Wys bron van Driefase elektriese krag

[[Lêer:Threephasepolemountclose.jpg|duimnael|Driefase transformator met viergeleieruitset van 208Y/120 Volt-diens: een geleier vir neutraal, die ander vir A, B en C fases.]]
'''Driefase elektriese krag''' is 'n algemene tipe [[wisselstroom]] (WS) wat gebruik word in [[Elektrisiteit|elektriese]] [[Kragopwekking|opwekking]], elektriese [[Elektriese kragtransmissie|transmissie]] en verspreiding.<ref>William D. Stevenson, Jr. ''Elements of Power System Analysis Third Edition'', McGraw-Hill, New York (1975). {{ISBN|0-07-061285-4}}, p. 2</ref> Dit is 'n tipe veelfase stelsel wat drie [[Elektriese geleier|geleiers]] gebruik, (vier saam met die opsionele neutraal terugvoer geleier) en is die algemeenste metode wat wêreldwyd gebruik word om krag oor elektriese netwerke te stuur.

Driefase krag is in die 1880's ontwikkel deur verskeie persone. In driefase krag verskil die spanning van elke geleier met 120° in fase relatief tot die ander geleiers. Omrede dit 'n wisselstroom stelsel is kan die spanning maklik met behulp van 'n verhogingstransformator verhoog word vir transmissie en ook weer verlaag word vir distribusie, wat die effektiwiteit van die stelsel verhoog.

'n Driegeleier driefase stelsel is meer ekonomies as die ekwivalente tweegeleier enkelfase stelsel met dieselfde geleier-tot-grond spanning omrede dit minder geleier materiaal (lees [[koper]] en [[aluminium]]) gebruik om 'n gegewe hoeveelheid elektrisiteit oor te dra.<ref>Terrell Croft, Wilford Summers (ed), ''American Electricians' Handbook, 11th ed.'', McGraw Hill, 1987 {{ISBN|0-07-013932-6}} page 3-10 figure 3-23.</ref>Driefase krag word hoofsaaklik direk gebruik om groot induksiemotors, ander elektriese motors en swaar vragte van krag te voorsien. Kleiner vragte gebruik die tweegeleier, enkelfase stelsel, wat van die driefase stelsel afgelei mag word.

== Terminologie ==
Die elektriese geleiers tussen 'n spanningsbron en elektriese las word lyne genoem en die spanning tussen enige twee lyne word '''lynspanning''' genoem. Die spanning gemeet tussen enige lyn en die neutraal word '''sterspanning''' genoem.<ref>{{cite book | last = Brumbach | first = Michael | title = Industrial maintenance |page=411 | publisher = Delmar, Cengage Learning | location = Clifton Park, NY | year = 2014 | isbn = 9781133131199 }}</ref><ref>Eskom Dictionary for power generation 
and distribution</ref> Byvoorbeeld vir 'n 380/220-volt stelsel is die lynspanning 380&nbsp;volt en die sterspanning is 220&nbsp;volt.

== Geskiedenis ==
Veelfase stelsels is onafhanklik ontwikkel deur [[Galileo Ferraris]], [[Mikhail Dolivo-Dobrovolsky]], [[Jonas Wenström]], [[John Hopkinson]], [[William Stanley Jr.]] en [[Nikola Tesla]] in die laat 1880's.<ref>{{cite web |title=AC Power History and Timeline |url=https://edisontechcenter.org/AC-PowerHistory.html |website=Edison Tech Center |access-date=January 24, 2022}}</ref>
[[Lêer:Galileo Ferraris Alternating Current Motor.jpg|duimnael|Die eerste WS motor wat ontwikkel is deur die Italianer Galileo Ferraris. Dit is 'n tweefase motor en het met vier drade gewerk.]]

Driefasekrag het ontwikkel uit eletriese motorontwikkeling. In 1885 het Galileo Ferraris navorsing gedoen oor roterende magneetvelde. Hy het geëksperimenteer met verskillende tipe asinchrone elektriese motors. Dié navorsing en sy studies het gelei tot die ontwikkeling van 'n [[alternator]] wat beskou kan word as 'n wisselstroommotor wat in trurat werk; dit skakel roterende meganiese krag om na elektriese krag- as wisselstroom. Op 11 Maart 1888 het Ferraris sy werk in boekvorm gepubliseer en aan die Royal Academy of Sciences in [[Turyn]] gebied.

Twee maande later het Nikola Tesla die Amerikaanse patent 381,968<ref>https://patents.google.com/patent/US381968</ref> vir 'n driefase elektriese motorontwerp bekom; die aansoek is op 12 Oktober 1887 ingedien. Figuur 13 in die patent wys dat Tesla voorsien het dat sy driefasemotor aangedryf sal word vanaf 'n [[generator]] met ses drade.

Hierdie alternators werk deur stelsels van wisselstrome te skep wat in fase met bepaalde hoeveelhede van mekaar verplaas word en is afhanklik van die roterende magnetiese velde vir hulle werking. Die resulterende bron van veelfasekrag is gou gunstig ontvang. Die uitvinding van die veelfase-alternator is die sleutel in die geskiedenis van elektrifisering, net soos die kragtransformator. Hierdie uitvindings het tot gevolg gehad dat elektrisiteit ekonomies met geleiers oor lang afstande gestuur kon word. Veelfasige krag het die gebruik van waterkrag, via [[Hidroëlektrisiteit|hidroëlektriese opwekkingaanlegte]] op afgeleë plekke moontlik gemaak. Met hidroëlektrisiteit word die meganiese energie van vallende water omgeskakel na elektrisiteit wat via 'n netwerk na enige elektiese motor gevoer kan word waar meganiese werk gedoen moet word. Hierdie veelsydigheid het die groei van kragoordragnetwerke op kontinente regoor die wêreld gestimuleer.

Mikhail Dolivo-Dobrovolsky het 'n driefase elektriese generator en 'n driefase elektriese motor in 1888 ontwikkel en ook die ster- en deltamotorverbindings ondersoek. Sy driefase driegeleier transmissiestelsel is in 1891 in Duitsland vertoon by die ''International Electrotechnical Exhibition'' waar die stelsel gebruik is om elektriese krag oor 'n afstand van 176&nbsp;km met 75% effektiwiteit te stuur. In 1891 het hy ook 'n driefasetransformator en 'n kortgesluite kourotor induksiemotor ontwikkel.<ref>{{Cite web |url=http://www.mpoweruk.com/history.htm |title=Woodbank Communications Ltd.'s Electropaedia: "History of Batteries (and other things)" |access-date=19 Oktober 2024 |archive-date=12 Mei 2011 |archive-url=https://web.archive.org/web/20110512173049/http://www.mpoweruk.com/history.htm |url-status=dead }}</ref><ref>Gerhard Neidhöfer: ''Michael von Dolivo-Dobrowolsky und der Drehstrom. Geschichte der Elektrotechnik'' VDE-Buchreihe, Volume 9, VDE VERLAG, Berlin Offenbach, {{ISBN|978-3-8007-3115-2}}.''</ref> Hy ontwerp ook die wêreld se eerste driefase hidroëlektriese kragbron. Die uitvinder Jonas Wenström het in 1890 'n Sweedse patent vir dieselfde driefase-stelsel ontvang.<ref>{{cite book|first=Lars|isbn=91-7536-330-5|last=Bergström och Nordlund|pages=283|publisher=Naturaläromedel|title=Ellära- Kretsteknik och fältteori|year=2002 }}</ref> Die moontlikheid om elektriese krag van 'n waterval oor 'n afstand oor te dra, is by die Grängesberg-myn ondersoek. 'n Waterval van 45&nbsp;m by Hällsjön, Smedjebackens kommun, waar 'n klein ysterwerkaanleg is, is verkies. In 1893 is 'n driefase 9.5 kV-stelsel gebruik om 400 perdekrag oor 'n afstand van 15 km oor te dra, wat die eerste kommersiële toepassing geword het.<ref name=":10" />

== Beginsel ==
[[Lêer:3 phase AC waveform.svg|duimnael|Genormaliseerde golfvorme van die oombliklike spannings in 'n drie-fase stelsel in een siklus met tyd wat na regs toeneem. Die fasevolgorde is 1–2–3. Hierdie volgorde herhaal elke siklus, en dus bepaal die rotasiefrekwensie van die kragopwekker die frekwensie van die kragstelsel. Ideaal gesproke word elke fase se spanning, stroom en drywing met 120° van die ander s'n verreken, en het dus alles op gelykafstand. Hierdie simmetrie kan ook in omsetters herskep word.]]
In 'n simmetriese driefase-elektrisiteitvoorsieningstelsel dra die drie geleiers elk wisselstroom van dieselfde frekwensie en spanningamplitude relatief tot 'n gemeenskaplike verwysing, maar met 'n faseverskil van een derde (d.w.s. 120 grade uit fase) tussen elkeen. Die gemeenskaplike verwysing word gewoonlik verbind met aarde en soms ook tot 'n stroomdraende geleier wat die neutraal genoem word. As gevolg van die faseverskil bereik die spanning op enige geleier sy hoogtepunt by een derde van 'n siklus na een van die ander geleiers en een derde van 'n siklus voor die oorblywende geleier. Hierdie fasevertraging gee konstante kragoordrag na 'n gebalanseerde lineêre las. Dit maak dit ook moontlik om 'n roterende magnetiese veld in 'n elektriese motor te produseer en ander faserangskikkings te genereer met behulp van transformators (byvoorbeeld 'n tweefasestelsel wat 'n Scott-T-transformator gebruik). Die amplitude van die spanningsverskil tussen twee fases is <math>\sqrt{3} = 1.732\ldots</math> keer die amplitude van die spanning van die individuele fases.

Daar word eenvoudig na die simmetriese driefasestelsels wat hier beskryf word verwys as ''driefasestelsels'', want, hoewel dit moontlik is om asimmetriese driefase-kragstelsels te ontwerp en te implementeer (d.w.s. met ongelyke spannings of faseverskuiwings), word dit nie in die praktyk gebruik nie omdat hulle nie die belangrike voordele van simmetriese stelsels het nie.

In 'n driefasestelsel wat 'n gebalanseerde en lineêre las voer, is die som van die oombliklike strome van die drie geleiers nul. Met ander woorde, die stroom in elke geleier is gelyk aan die som van die strome in die ander twee, maar met die teenoorgestelde teken. Die terugkeerpad vir die stroom in enige fasegeleier is die ander twee fasegeleiers.

'n Konstante kragoordrag is moontlik met enige aantal fases meer as een. Tweefasestelsels het egter nie neutrale-stroomkansellasie nie en gebruik dus geleiers minder doeltreffend, en meer as drie fases bemoeilik infrastruktuur onnodig. Daarbenewens kan twee fases in sommige praktiese kragopwekkers en motors 'n minder gladde (pulserende) wringkrag tot gevolg hê.<ref name=":11" />

Driefase stelsels kan 'n vierde draad hê, dit is algemeen in laespanning-verspreiding. Dit is die neutrale draad. Die neutraal laat toe dat drie afsonderlike enkelfasetoevoere teen 'n konstante spanning voorsien word en word algemeen gebruik vir die voorsiening van veelvoudige enkelfaseladings. Die verbindings word so gerangskik dat daar so ver moontlik in elke groep gelyke krag uit elke fase getrek word. Verder op in die verspreidingstelsel is die strome gewoonlik goed gebalanseerd. Transformators kan bedraad word om 'n vierdraad sekondêre en 'n driedraad primêre te hê, terwyl ongebalanseerde ladings en die gepaardgaande sekondêre kant neutrale strome toelaat.

=== Fasevolgorde ===
Bedrading vir drie fases word tipies geïdentifiseer deur kleure wat verskil volgens land en spanning bv. wit, rooi en blou. Die fases moet in die korrekte volgorde verbind word om die beoogde rotasierigting van driefasemotors te bereik. Byvoorbeeld, pompe en waaiers werk nie soos bedoel in omgekeerde volgorde nie. Die handhawing van die identiteit van fases is nodig as twee bronne gelyktydig verbind kan word. 'n Direkte verbinding tussen twee verskillende fases is 'n kortsluiting en lei tot vloei van ongebalanseerde stroom.

== Voordele en nadele ==
In vergelyking met 'n enkelfase WS-kragbron wat twee stroomdraende geleiers (fase en neutraal) gebruik, kan 'n driefase-toevoer sonder 'n neutraal en dieselfde fase-tot-grond spanning en stroomkapasiteit per fase drie keer soveel krag, deur net 1,5 keer soveel drade te gebruik (d.w.s. drie in stede van twee), verskaf. Dus word die verhouding van kapasiteit tot geleiermateriaal verdubbel.<ref>Cotton, H, ''Electrical Technology'', 6th ed., Pitman, London, 1950, p.&nbsp;268.</ref> Die verhouding van kapasiteit tot geleiermateriaal verhoog tot 3:1 met 'n ongegronde driefase- en middelgeaarde enkelfasestelsel (of 2,25:1 indien albei gronddrade dieselfde dikte as die geleiers gebruik). Dit lei tot hoër doeltreffendheid, laer gewig en skoner golfvorms.

Drie-fase toevoer het eienskappe wat dit wenslik maak in elektriese kragverspreidingstelsels:
* Die fasestrome is geneig om mekaar uit te kanselleer, wat tot nul optel in die geval van 'n lineêre gebalanseerde las, wat 'n kleiner neutrale geleier toelaat omdat dit min of geen stroom dra nie. Met 'n gebalanseerde las dra al die fasegeleiers dieselfde stroom en kan dus dieselfde grootte hê.
* Kragoordrag na 'n lineêre gebalanseerde las is konstant, wat in motor- en generatortoepassings help om vibrasies te verminder.
* Drie-fase stelsels kan 'n roterende magnetiese veld met 'n gespesifiseerde rigting en konstante grootte produseer, wat die ontwerp van elektriese motors vereenvoudig, aangesien geen aansitkring nodig is nie.

Die meeste laste is egter enkelfase. In [[Noord-Amerika]] word enkelgesinhuise en individuele woonstelle van een fase van die kragnetwerk voorsien en gebruik as 'n verdeelde fasestelsel, waarvandaan die meeste takstroombane 120 V sal dra, na die huis se paneelbord. In Suid-Afrika is dit 220 V. In kort, drie wonings langs mekaar word elk met 'n aparte fase voorsien.

== Opwekking en verspreiding ==
[[Lêer:3-phase flow.gif|duimnael|357px|Animasie van 'n driefae stroom]]

{{multiple image
| align = right
| image1 = Hawkins Electrical Guide - 3phase Elementary 6wire.jpg
| width1 = 250
| alt1 = 
| caption1 = 
| image2 = Hawkins Electrical Guide - 3phase Elementary 3wire.jpg
| width2 = 110
| alt2 = 
| caption2 = 
| footer = Linker beeld: elementêre sesdraad driefase alternator en elke fase met 'n aparte paar transmissie drade.<ref>''[[Hawkins Electrical Guide]]'', Theo. Audel and Co., 2nd ed., 1917, vol. 4, Ch. 46: Alternating Currents, p. 1026, fig. 1260.</ref> Regter beeld: elementêre driedraad driefase alternator wat wys hoe die fases slegs drie drade gebruik.<ref>''[[Hawkins Electrical Guide]]'', Theo. Audel and Co., 2nd ed., 1917, vol. 4, Ch. 46: Alternating Currents, p. 1026, fig. 1261.</ref>
}}
By die [[kragstasie]] word meganiese krag met 'n elektriese generator na elektriese krag van drie wisselstrome omskep. Die drie spoele van die generator wek die strome op, elke spoel wek sy eie stroom op. Die windings van die spoele is van so aard dat die strome teen dieselfde frekwensie opgewek word maar met die pieke en dale van die golfvorm wat met 'n derde in fase verskil ([[Sinus|120°]] of [[Radiaal| {{frac|2π|3}} radiale]]). Die generator frekwensie is gewoonlik 50 of 60 [[Hertz|Hz]], afhangende van die land.

By die kragstasie verander transformators die spanning van die kragopwekkers na 'n hoër vlak wat geskik is vir kragoorbrenging om verliese te minimaliseer. Na verdere spanningsomsettings in die transmissienetwerk word die spanning uiteindelik na die standaardbenutting omgeskakel voordat krag aan klante verskaf word.

Die meeste motor-alternators wek driefase WS op en stel dit om na GS met 'n [[diodebrug]].<ref>{{Cite web|url=http://www.rle.mit.edu/per/ConferencePapers/cpConvergence00p583.pdf|title=A New Design for Automotive Alternators|date=August 30, 2017|archive-url=https://web.archive.org/web/20170830033252/http://www.rle.mit.edu/per/ConferencePapers/cpConvergence00p583.pdf|archive-date=2017-08-30}}</ref>

== Transformatorkoppeling ==
Met 'n ''delta'' (Δ) gekoppelde transformator word die spoele tussen die fases van 'n driefasestelsel verbind. Met 'n ''sterverbinding'' (Y) gekoppelde tranformator word elke spoel van 'n fase na 'n gemeenskaplike neutrale punt verbind.

'n Enkel-driefase-transformator of drie enkelfase-transformators kan gebruik word.

In 'n "oop delta" of "V" stelsel word slegs twee transformators gebruik. 'n Geslote delta, gemaak van drie enkelfase-transformators, kan as 'n oop delta werk as een van die transformators onklaar geraak het of verwyder moet word.<ref name="Fowler" />In oop delta moet elke transformator stroom dra vir sy onderskeie fases sowel as stroom vir die derde fase, daarom word kapasiteit tot 87% verminder. Met een van drie transformators wat ontbreek en die oorblywende twee teen 87% doeltreffendheid, is die kapasiteit 58% (2⁄3 van 87%).<ref name=power>{{cite journal |first=J. B. |last=Gibbs |title=Three-Phase Power from Single-Phase Transformer Connections |journal=Power |publisher=McGraw-Hill |date=April 27, 1920 |volume=51 |issue=17 |page=673 |url=https://books.google.com/books?id=u91QAAAAYAAJ&pg=PA68-IA21 |access-date=21 December 2012}}</ref><ref>H. W. Beaty, D. G. Fink (ed.), ''Standard Handbook for Electrical Engineers''. 15th ed., McGraw-Hill, 2007, {{ISBN|0-07-144146-8}}, pp.&nbsp;10–11.</ref>

Wanneer 'n delta-voer stelsel geaard moet word sodat dwaalstrome na aarde bespeur kan word of vir beskerming teen stuspannings, kan 'n geaarde transformator (gewoonlik 'n "zigzag"-transformator) gekonnekteer word om aardfout strome toe te laat om terug te keer van enige fase na aarde. Nog 'n variant is die sogenaamde ''hoek geaarde''-delta stelsel; dit is 'n geslote deltastelsel waarvan een van die hoeke geaard  is.<ref>{{Cite web|url=http://static.schneider-electric.us/docs/Circuit%20Protection/Molded%20Case%20Circuit%20Breakers/2700DB0202.pdf |archive-url=https://ghostarchive.org/archive/20221009/http://static.schneider-electric.us/docs/Circuit%20Protection/Molded%20Case%20Circuit%20Breakers/2700DB0202.pdf |archive-date=2022-10-09 |url-status=live|title=Schneider}}</ref>

== Driedraad en vierdraadstelsels ==
[[Lêer:The basic 3-phase configurations (mul).svg|duimnael|Ster&nbsp;(Y) en delta&nbsp;(Δ) stelsels]]
Daar is twee basiese driedraad konfigurasies: ster&nbsp;(Y) en delta&nbsp;(Δ). Uit die diagram is duidelik dat 'n delta konfigurasie slegs driedrade benodig maar 'n ster konfigurasie mag 'n vierde draad benodig. Die vierde draad, indien gebruik, word as 'n neutraal verskaf en word normaalweg geaarde. Die aarde draad wat aan die bokant van transmissie lyne is, vorm nie deel van die driedraad- en vierdraad konfigurasies nie. Dit is daar vir foutbeveiliging en dra normaalweg geen stroom nie.

'n Vierdraadstelsel met simmetriese spannings tussen die fases en neutraal word verkry wanneer die neutraal met die gemene sterpunt van die drie spoele verbind word. Dan het al drie fases dieselfde spanning relatief tot die neutraal. Ander nie-simmetriese stelsels mag ook gebruik word. 

Die vierdraad sterstelsel word gebruik wanneer 'n mengsel van enkelfase- en driefaselaste bedien moet word, soos 'n gemengsel van gloeilamp- en motorlaste. In 'n toepassing in plaaslike verspreiding word elke kliënt slegs met een fase en 'n neutraal (wat in gemeen met al drie fases is) gevoer. Wanneer 'n groep kliënte wat die neutraal deel nie ewe groot fase stroom gebruik nie, dra die neutraal geleier die resulterende stroom as gevolg van die ongebalanseerdheid. Elektriese ingenieurs probeer om die driefase-kragstelsel vir enige plek so te ontwerp dat die krag wat uit elk van drie fases getrek word gelyk is, sover moontlik vir daardie terrein.<ref>{{cite web |url=http://www.rapid-tech.com.au/Fluke-2_Saving%20energy%20through%20load%20balancing.pdf |title=Saving energy through load balancing and load scheduling |access-date=2014-08-03 |url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20140911172708/http://www.rapid-tech.com.au/Fluke-2_Saving%20energy%20through%20load%20balancing.pdf |archive-date=2014-09-11 }}</ref> 
Elektriese ingenieurs probeer ook om die verspreidingsnetwerk so te beplan dat die krag verbruik sover as moontlik gebalanseer is, aangesien dieselfde beginsels wat op individuele persele geld, ook vir die grootskaalse verspreidingstelselkrag geld. Daarom word alles moontlik deur die voorsienings owerhede gedoen om die krag, wat van elk van die drie fases getrek word, oor 'n groot aantal persele te versprei sodat die gemiddelde gebruik so na as moontlik gebalanseerd is  by die punt waar die toevoer voorsien word.
[[Lêer:Delta-Wye Transformer.png|duimnael|'n Delta-Ster konfigurasie oor 'n transformatorkern (nota: 'n praktiese transformator sal gewoonlik verskillende aantal windings aan elke kant van die kern hê)]]
Vir huishoudelike gebruik in Engeland word die krag voorsien as een fase en 'n neutraal met 'n hoë stroom waarde van tot 100&nbsp;[[Ampere|A]] na een perseel terwyl lande soos Duitsland die krag as 3&nbsp;fase en 'n neutraal aan elke perseel verskaf maar teen 'n laer stroom waarde; tipies 40&ndash;63&nbsp;A per fase. Die drie fases word geroteer per perseel om te voorkom dat daar nie meer krag van die eerste fase getrek word nie.
[[Lêer:High leg delta transformer.svg|duimnael|regs|'n Transformator vir 'n "high-leg delta" stelsel soos gebruik met gemengde enkelfase en driefase laste op dieselfde distribusie stelsel. Driefase laste soos motors word aan L1, L2 en L3 verbind. Enkelfase laste sal verbind word tusen L1 of L2 en neutraal, of tussen L1 en L2. Die L3 fase is 1.73&nbsp;keer die L1 of L2 spanning na neutraal, dus word die been nie gebruik vir enkelfase laste nie.]] 

Gebaseer op Ster (Y) en Delta (Δ) verbindings is daar vier verskillende tipe driefase transformator kern verbindings vir transmissie en verspreiding doeleindes:
* Ster (Y) – Ster (Y) word gebruik vir lae stroom en hoë spannings,
* Delta (Δ) – Delta (Δ) word gebruik vir groot stroom en lae spannings,
* Delta (Δ) – Ster (Y) word gebruik vir verhogingstransformators soos by opwekking stasies,
* Ster (Y) – Delta (Δ) word gebruik vir verlagingtransformators bv. aan die einde van die transmissielyn.

In Noord-Amerika word ''high-leg delta'' voorsiening gebruik. Met hierdie tipe voorsiening word die las gedra deur 'n middeltapspoel van die Deltatransformator en waar die middeltap geaarde en verbind word as 'n neutraal. Sien diagram twee. Hier metode van opstelling verskaf drie verskillende spannings: bv. as die spanning tussen die middeltap (neutraal) en elk van die boonste en onderste fase 120&nbsp;V (100%) is, is die spanning oor die fase en die teenfase lyne 240&nbsp;V (200%) en die neutraal na die ''hoë been'' spanning is ≈&nbsp;208&nbsp;V (173%).<ref name="Fowler" />

Die rede vir die delta verbinding voorsiening is normaalweg om groot motors aan te dryf wat 'n roterende veld benodig. Tipies sal die persele ook 'n normale Noord-Amerikaanse spanning van 120&nbsp;V benodig, twee wat afgelei word van die (180&nbsp;grade "uitfase") tussen die neutraal en die ander kante van middeltap fase punte.

== Gebalanseerde kringe ==
In 'n perfek gebalanseerde stelsel bedien al drie die lyne ewe groot laste. Deur na die kringe te kyk kan daar verhoudings tussen die lynspanning en stroom bepaal word en die lasspanning en stroom vir beide die Ster (Y) en die Delta (Δ) laste. 

In 'n gebalanseerde stelsel sal elke lyn gelyke spanningsgroottes teen fasehoeke op dieselfde afstand van mekaar produseer. Met V<sub>1</sub> as die verwysing en V<sub>3</sub> wat V<sub>2</sub> naloop en V<sub>1</sub> naloop en deur [[fasors]] te gebruik met V<sub>LN</sub> die spanning tussen die lyn en die neutraal, word die volgende verkry:<ref name="GloverSarma2011">{{cite book |author1=J. Duncan Glover |author2=Mulukutla S. Sarma |author3=Thomas J. Overbye |title=Power System Analysis & Design |url=https://books.google.com/books?id=HrtXToLEbVoC |date=April 2011 |publisher=Cengage Learning |isbn=978-1-111-42579-1 |pages=60–68}}</ref>

:<math>\begin{align}
  V_1 &= V_\text{LN}\angle 0^\circ, \\
  V_2 &= V_\text{LN}\angle{-120}^\circ, \\
  V_3 &= V_\text{LN}\angle{+120}^\circ.
\end{align}</math>

Hierdie spanning voer na of 'n ster of delta las. 

=== Ster (Y) ===
[[Lêer:3 Phase Power Connected to Wye Load.svg|duimnael|Driefase WS generator verbind as 'n ster (Y) bron aan 'n ster (Y) las. In die kringbaan sal ongebalanseerde strome vloei tussen die bron en die las via die aarde verbinding en skep ongewensde swerfspannings.<ref>{{cite web |title=What is "Stray Voltage"? |date=August 10, 2015 |publisher=Utility Technology Engineers-Consultants (UTEC) |url=https://www.utilitytec.com/uploads/1/3/0/9/130926103/2015_stray_voltage_analysis.pdf |access-date=December 10, 2023}}</ref>]]

Die spanning oor die las sal afhang van die las verbinding. Indien dit 'n ster verbindings is sal elke las aan 'n fase via 'n lyn en neutraal gekoppel wees met spannings as volg<ref name="GloverSarma2011" />

:<math>\begin{align}
  I_1 &= \frac{V_1}{|Z_\text{total}|}\angle (-\theta), \\
  I_2 &= \frac{V_2}{|Z_\text{total}|}\angle (-120^\circ - \theta), \\
  I_3 &= \frac{V_3}{|Z_\text{total}|}\angle ( 120^\circ - \theta),
\end{align}</math>

waar ''Z''<sub>total</sub> die som van die lyn en las impedansies is (''Z''<sub>total</sub> = ''Z''<sub>LN</sub> + ''Z''<sub>Y</sub>), en ''θ''  is die fase van die totale impedansie (''Z''<sub>total</sub>).

Die fase hoek verskil tussen die spanning en stroom van elke fase is nie noodwendig nul nie en is afhangend van die tipe las impedansie ''Z''<sub>y</sub>. [[Induktor|Induktiewe]] en [[Kapasitor|kapasitiewe]] laste sal die stroom laat naloop of voorloop. Tog, die relatiewe hoek tussen elke paar lyne (1 tot 2, 2 tot 3, en 3 tot 1) sal steeds −120° wees.

[[Lêer:Wye connection line voltages.png|duimnael|'n [[Fasors|Fasor]] diagram vir 'n ster konfigurasie, met ''V''<sub>ab</sub> wat 'n lynspanning verteenwoordig en ''V''<sub>an</sub> wat 'n fase spanning verteenwoordig. Die spannings is gebalanseerd as {{ubl
| ''V''<sub>ab</sub> {{=}} (1∠α − 1∠α + 120°) {{sqrt|3}}{{nnbsp}}&#124;''V''&#124;∠α + 30°,
| ''V''<sub>bc</sub> {{=}} {{sqrt|3}}{{nnbsp}}&#124;''V''&#124;∠α − 90°,
| ''V''<sub>ca</sub> {{=}} {{sqrt|3}}{{nnbsp}}&#124;''V''&#124;∠α + 150°
}}{{paragraph}}
(α = 0 in hierdie geval).
]]

Deur Kirchhoff se stroomwet toe te pas aan die neutrale nodus, is die som van die drie fase strome die totale stroom in die neutrale lyn. In die gebalanseerde geval: <br> <math>I_1 + I_2 + I_3 = I_\text{N} = 0.</math>

=== Delta (Δ) ===
[[Lêer:3 Phase Power Connected to Delta Load.svg|thumb|right|Driefase WS generator verbind as 'n ster (Y) bron aan 'n delta (Δ) las]]

In die delta kring is die laste oor die lyne verbind en die laste sien die lyn-tot-lyn spannings:<ref name="GloverSarma2011" />
: <math>\begin{align}
  V_{12} &= V_1 - V_2 = (V_\text{LN}\angle 0^\circ) - (V_\text{LN}\angle {-120}^\circ) \\
         &= \sqrt{3}V_\text{LN}\angle 30^\circ = \sqrt{3}V_{1}\angle (\phi_{V_1} + 30^\circ), \\

  V_{23} &= V_2 - V_3 = (V_\text{LN}\angle {-120}^\circ) - (V_\text{LN}\angle 120^\circ) \\
         &= \sqrt{3}V_\text{LN}\angle {-90}^\circ = \sqrt{3}V_{2}\angle (\phi_{V_2} + 30^\circ), \\

  V_{31} &= V_3 - V_1 = (V_\text{LN}\angle 120^\circ) - (V_\text{LN}\angle 0^\circ) \\
         &= \sqrt{3}V_\text{LN}\angle 150^\circ = \sqrt{3}V_{3}\angle (\phi_{V_3} + 30^\circ).
\end{align}</math>

(Φ<sub>v1</sub> is die fase verskuiwing van die eerste spanning en daar word algemeen aanvaar dat dit 0° is; in hierdie geval: Φ<sub>v2</sub> = −120° en Φ<sub>v3</sub> = −240° of 120°.)

Verder:
:<math>\begin{align}
  I_{12} &= \frac{V_{12}}{|Z_\Delta|} \angle ( 30^\circ - \theta), \\
  I_{23} &= \frac{V_{23}}{|Z_\Delta|} \angle (-90^\circ - \theta), \\
  I_{31} &= \frac{V_{31}}{|Z_\Delta|} \angle ( 150^\circ - \theta),
\end{align}</math>

waar ''θ'' die fase van die delta impedansie is (''Z''<sub>Δ</sub>).

[[Lêer:Delta connection currents.png|duimnael|'n Delta konfigurasie en 'n ooreenstemmende fasor diagram van die strome. Fase spannings is gelyk aan lyn spannins en strome word bereken as {{ubl
| ''I''<sub>a</sub> {{=}} ''I''<sub>ab</sub> − ''I''<sub>ca</sub> {{=}} {{sqrt|3}}{{nnbsp}}''I''<sub>ab</sub>∠−30°,
| ''I''<sub>b</sub> {{=}} ''I''<sub>bc</sub> − ''I''<sub>ab</sub>,
| ''I''<sub>c</sub> {{=}} ''I''<sub>ca</sub> − ''I''<sub>bc</sub>.
}}{{paragraph}}

Die totale krag wat oorgedra word is

{{ubl|''S''<sub>3Φ</sub> {{=}} 3''V''<sub>phase</sub>''I''*<sub>phase</sub>.}}
]]
<!--
Inspeksie van 'n fasordiagram, of omskakeling van fasornotasie na komplekse notasie, wys hoe die verskil tussen twee lyn-tot-neutrale spannings 'n lyn-tot-lyn-spanning oplewer wat groter is met 'n faktor van √3. As 'n delta konfigurasie oor 'n die fases van 'n transformator as die las verbind word, lewer dit die lyn-tot-lyn spanningsverskil wat √3 keer groter is as die lyn-tot-neutrale spanning in die ster konfigurasie. 


Inspection of a phasor diagram, or conversion from phasor notation to complex notation, illuminates how the difference between two line-to-neutral voltages yields a line-to-line voltage that is greater by a factor of {{sqrt|3}}. As a delta configuration connects a load across phases of a transformer, it delivers the line-to-line voltage difference, which is {{sqrt|3}} times greater than the line-to-neutral voltage delivered to a load in the wye configuration. As the power transferred is ''V''<sup>2</sup>/''Z'', the impedance in the delta configuration must be 3 times what it would be in a wye configuration for the same power to be transferred.
-->

== Verwysings ==
{{Verwysings|verwysings=

<ref name=":10">{{cite book | last= Hjulström | first= Filip | title= Elektrifieringens utveckling i Sverige, en ekonomisk-geografisk översikt | year= 1940 | url= https://www.antikvariat.net/sv/rod151504-elektrifieringens-utveckling-i-sverige-en-ekonomisk-geografisk-oversikt-hjulstrom-filip | trans-quote= Excerpt taken from YMER 1941, häfte 2.Utgiven av Sällskapet för antropologi och geografi: Meddelande från Upsala univeristets geografiska institution, N:o 29, published by Esselte ab, Stockholm 1941 no. 135205}}</ref>

<ref name=":11">{{Cite book|last=von Meier|first=Alexandra|title=Electric Power Systems|publisher=John Wiley & Sons, Inc.|year=2006|isbn=978-0-471-17859-0|location=Hoboken, New Jersey|pages=160|quote=We also stated one rationale for this three-phase system; namely, that a three-phase generator experiences a constant torque on its rotor as opposed to the pulsating torque that appears in a single- or two-phase machine, which is obviously preferable from a mechanical engineering standpoint.}}</ref>

<ref name=Fowler>{{cite book|last=Fowler|first=Nick|title=Electrician's Calculations Manual |edition=2nd|year=2011|publisher=McGraw-Hill|isbn=978-0-07-177017-0|pages=3–5|url=https://books.google.com/books?id=9QBWHJdPGM0C}}</ref>

}}

{{normdata}}

[[Kategorie:Elektrisiteit]]