Wys bron van Torus

[[Lêer:torus cycles Rr.svg|duimnael|regs|'n Torus is die produk van twee [[sirkel]]s, waarvan slegs een verskyn in hierdie diagram. Die rooi sirkel is gevee om 'n middelpunt, wat nie getoon word nie.]]
'n '''Torus''' is 'n 3-D geometriese vorm wat deur die draai van 'n skyf met [[radius]] <math>r</math> oor 'n [[sirkel]] met radius <math>R</math> gevorm is. Indien <math> R > r</math> is die torus 'n kringvormige buisie.
{{multiple image
 | direction = horizontal
 | width     = 100
 | footer    = Onderste helfte en kruisafdelings van die drie klasse
 | image1    = Standard_torus-ring.png
 | alt1      = kring

 | caption1  = R > r:<br
  /> Ringtorus
 | image2    = Standard_torus-horn.png
 | alt2      = Horingtorus
 | caption2  = R = r:<br /> Horingtorus
 | image3    = Standard_torus-spindle.png
 | alt3      = Spiltorus
 | caption3  = R < r:<br /> Spiltorus
}}

'n Torus kan as volg parametries gedefinieer word:<ref>{{cite web |url=http://www.geom.uiuc.edu/zoo/toptype/torus/standard/eqns.html |title=Equations for the Standard Torus |publisher=Geom.uiuc.edu |date=6 Julie 1995 |access-date=21 Julie 2012 |language=en |archive-url=https://web.archive.org/web/20190520005301/http://www.geom.uiuc.edu/zoo/toptype/torus/standard/eqns.html |archive-date=20 Mei 2019 |url-status=live |df=dmy-all }}</ref>

:<math>\begin{align}
  x(\theta, \varphi) &= (R + r \cos \theta) \cos{\varphi} \\
  y(\theta, \varphi) &= (R + r \cos \theta) \sin{\varphi} \\
  z(\theta, \varphi) &= r \sin \theta
\end{align}</math>

waar
:<math>\theta , \phi </math> is hoeke wat 'n volle sirkel maak, sodat hulle waardes begin en eindig by dieselfde punt,
:<math>R</math> is die afstand vanaf die middelpunt van die buisie om die middelpunt van die torus,
:<math>r</math> is die radius van die buisie.

<math>R</math> is bekend as die "grootradius" en <math>r</math> is bekend as die "kleinradius".<ref>{{cite web |title=Torus |url=http://doc.spatial.com/index.php/Torus |website=Spatial website ( doc.spatial.com) |publisher=Spatial Corp. |access-date=16 November 2014 |language=en |archive-url=https://web.archive.org/web/20191029134332/https://doc.spatial.com/index.php/Torus |archive-date=29 Oktober 2019 |url-status=live |df=dmy-all}}</ref> Die verhouding <math>R</math> gedeel deur <math>r</math> staan bekend as die ''aspekverhouding''.

Daar is drie verskillende klasse van toruse afhangend van die drie moontlike aspekverhoudings tussen <math>R</math> en <math>r</math>:

* <math> R > r </math> beskryf die bekende torus met 'n gat deur die middel. 
* <math> R = r </math> beskryf die horingtorus, dit wil sê 'n torus met 'n nuldeursneegat.
* <math> R < r </math> beskryf die self-sny spiltorus.
* Wanneer <math> R = 0 </math> verander die torus in 'n sfeer.

Wanneer <math> R >= r</math> is dit maklik om die [[oppervlak]] en [[volume]] van die torus met behulp van die swaartepuntstelling van Pappus te bereken:<ref>{{cite web |url=http://www.geom.uiuc.edu/docs/reference/CRC-formulas/node60.html |work=Geometry Formulas and Facts |first=Silvio |last=Levy |title=15 Surfaces of Revolution. The Torus |publisher=The Geometry Center, University of Minnesota |access-date=12 Julie 2016 |language=en |archive-url=https://web.archive.org/web/20190708032719/http://www.geom.uiuc.edu/docs/reference/CRC-formulas/node60.html |archive-date= 8 Julie 2019 |url-status=live |df=dmy-all }}</ref>

:<math>\begin{align}
  A &= \left( 2\pi r \right) \left(2 \pi R \right) = 4 \pi^2 R r \\
  V &= \left ( \pi r ^2 \right ) \left( 2 \pi R \right) = 2 \pi^2 R r^2
\end{align}</math>

== Kyk ook ==
* [[Omtrek, oppervlakte en volume]]

== Verwysings ==
{{Verwysings}}

{{Normdata}}

[[Kategorie:Meetkunde]]
[[Kategorie:Wiskunde]]