Komplement van twee

'n Komplement van twee waarde is 'n manier om positiewe, nul en negatiewe heelgetalle op 'n digitale rekenaar voor te stel. Oor die algemeen, waneer daar $n$ bisse beskikbaar is , is dit moontlik om enige waarde in die reeks $[-2^{n-1}\dots 2^{n-1}-1]$ voor te stel. Dus, kan 'n 8-bis greep gebruik word om getalle in die reeks $[-128\dots 127]$ voor te stel.

Die waarde nul word verteenwoordig deur al die bisse in die greep op nul te stel.

Positiewe getalle $N$ ($0<N<2^{n-1}$) word voorgestel deur die verwantskap $N=\sum _{i=0}^{n-1}{b}_i{2}^i$

Negatiewe getalle $N$ ($0<-N\le 2^{n-1}$) word voorgestel deur die verwantskap $2^n+N=\sum _{i=0}^{n-1}{b}_i{2}^i$

waar

$N$ is die getal wat voorgestel is.

$n$ is die aantal bisse in die voorstelling.

$[b_0,b_1,\mathrm{...},n_{n-1}]$ is die bisse wat gebruik word om die getal voor te stel met $b_0$ die minste betekenisvolle bis.

Let daarop dat vir positiewe getalle, die mees betekenisvolle bis ($b_{n-1}$) is altyd $0$ wterwyl vir negatiewe getalle is dit altyd $1$.

As ons 4 bisse gebruik om die getal voor te stel, bewys die volgende tabel hoe die waardes voorgestel is:

Bis patroon	Waarde
0000	0
0001	1
0010	2
0011	3
0100	4
0101	5
0110	6
0111	7
1000	-8
1001	-7
1010	-6
1011	-5
1100	-4
1101	-3
1110	-2
1111	-1

Die reeks getalle wat met 'n mens met 'n twee-komplement voorstelling kan voorstel hang af van die aantal beskikbare bisse. Hierdie aantal hang af van die aantal grepe wat aan die getal toegeken is. Hierdie reekse wat gereeld in die lewe voorkom is:

Aantal grepe	Aantal bisse	Kleinste waarde		Grootste waarde
1	8	-27	-128	27 - 1	+127
2	16	-215	-32 768	215 - 1	32767
4	32	-231	-2 147 483 648	231 - 1	2 147 483 648
8	64	-263	-9 223 372 036 854 775 808	263 - 1	9 223 372 036 854 775 807

'n Kortpad om die waarde te skat van 'n aantal bisse verteenwoordig is om die verhouding

$2^{10}=1024\approx 10^3$

te gebruik.

Dus kan 11 bisse die reeks $[-1000\cdots 1000]$ verteenwoordig en 21 bisse kan die reeks $[-1000000\cdots 1000000]$ verteenwoordig.