Platoniese vaste liggaam

Die vyf platoniese vaste liggame

'n Platoniese vaste liggaam is 'n konvekse vaste liggaam wat se oppervlak uit identiese reëlmatige veelhoeke bestaan. Daar is vyf sulke liggame – die tetraëder, heksaëder, oktaëder, dodekaëder en die ikosaëder. Hierdie liggame word al vanaf antieke tye bestudeer.

Wiskundige eienskappe

Die aantal vlakke, hoekpunte en sye van die vyf platoniese vaste liggame is gegee deur die Vergelyking van Euler:

$H+V=S+2$

waar

$H$ = aantal hoeke

$V$ = aantal vlakke

$S$ = aantal sye

Die aantal vir elke liggaam volg hieronder:

Elke platoniese liggaam het 'n duaalpoliëder Die duaal van enige liggaam is deur die aansluitings by die middelpunte van elke vlak met die middelpunte van ander vlakke gebou. Hieronder is dit bewys dat die duaal van die kubus die oktaëder is, en dat die duaal van die oktaëder die kubus is. Op dieselfde wyse is die duaal van die dodekaëder die ikosaëder en anders om. Die duaal van die tetraëder is die tetraëder self. Sjabloon:Gallery

Platoniese liggame in die praktyk

Die driehoeke van 'n ikosaëder waarop die beskerming van die Maragheh sterrewag gebaseer is, is in rooi aangedui.

Raamwerke wat gebruik word om ander strukture te ondersteun, word dikwels gebaseer op een van die platoniese vaste stowwe. Kubusse is waarskynlik die meeste gebruik word, maar moderne argitektuur gebruik dikwels ander vorms. Een van die mees opvallende vorme wat deur platoniese liggame gebruik is, is dié van die geodesiese koepel.

Bron

• Sjabloon:Cite book