Sferoïde

'n Sferoïde is 'n kwadratiese oppervlak en die omwentelingsfiguur van 'n ellips. 'n Ellipsoïde waarvan twee strale gelyk is, is 'n sferoïde. Wanneer die twee gelyke strale kleiner as die derde is, word dit 'n oblate, of afgeplatte sferoïde genoem, maar wanneer die twee gelyke strale langer as die derde straal is, is die resultaat 'n prolate sferoïde.

Die aarde (en ook ander planete) word gereeld voorgestel as 'n afgeplatte sferoïde.

Vergelyking

Die toewysing van semi-asse op 'n sferoïed. Dit is oblate waneer Sjabloon:Math (links) en prolate waneer Sjabloon:Math (regs).

Die vergelyking van 'n drie-assige ellipsoïed gesentreer by die oorsprong met semi-asse Sjabloon:Mvar, Sjabloon:Mvar and Sjabloon:Mvar langs die koördinaat-asse in lyn is

$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1.$

Die vergelyking van 'n sferoïed met Sjabloon:Mvar as die simmetrie-as word deur instelling Sjabloon:Math:

$\frac{x^2+y^2}{a^2}+\frac{z^2}{c^2}=1$ gegee.

The semi-as Sjabloon:Mvar is die ekwatoriale radius van die sferoïed, en Sjabloon:Mvar is die afstand van middel tot pool langs die simmetrie-as. Daar is twee moontlike gevalle:

• Sjabloon:Math: oblate sferoïed
• Sjabloon:Math: prolate sferoïed

Waneer Sjabloon:Math kry 'n mens 'n sfeer.

Volume

Die volume van een prolate sferoïde is:

• $V=\frac{4}{3}\pi a{b}^2$

Die volume van 'n oblate sferoïde is:

• $V=\frac{4}{3}\pi a^{2}b$

Waarin:

• a die grootste straal is en
• b die kortste straal is.

Oppervlakte

Die oppervlakte van 'n prolate sferoïde is by benadering:

$A\approx \pi (2a^2+\frac{b^2}{e}\ln \left(\frac{1+e}{1-e}\right))$

Vir 'n oblate sferoïde is die oppervlakte by benadering:

$A\approx 2\pi b(b+a\frac{\mathrm{arctanh}\left(e\right)}{e})$

Waarin e die eksentrisiteit van die ellips is, gedefinieer as:

$e={(1-(b^2/a^2))}^{1/2}$