Kwadratiese vergelyking

Grafieke van die reële waardes van die kwadratiese vergelyking ax² + bx + c (parabool)

'n Kwadratiese vergelyking (of vierkantsvergelyking) is 'n wiskundige vergelyking in die vorm:

$y=a{x}^2+bx+c$

'n Kwadratiese vergelyking gee 'n parabool op 'n grafiek.

Oplossing van 'n kwadratiese vergelyking

'n Kwadratiese vergelyking kan op drie maniere opgelos word:

1. Faktorisering
2. Kwadratiese formule
3. Iteratiewe metode

Faktorisering van 'n kwadratiese vergelyking

Standaard vorme:

$1)a{x}^2-b={(\sqrt{a}x-\sqrt{b})}^2$

$2)x^2+2ax+a^2={(x+a)}^2$ Sjabloon:Spaces of Sjabloon:Spaces $x^2+Ax+{\left(\frac{A}{2}\right)}^2={(x+\frac{A}{2})}^2$

$3)a^2{x}^2+2abx+b^2={(ax+b)}^2$

Voorbeeld 1

$x^2+x-6=0$ Sjabloon:Spaces kan ook soos volg geskryf word:

$(x+3)(x-2)=0$

Dus is Sjabloon:Spaces $x+3=0$ Sjabloon:Spaces of Sjabloon:Spaces $x-2=0$

Dus is Sjabloon:Spaces $x=-3$ Sjabloon:Spaces of Sjabloon:Spaces $x=2$

Voorbeeld 2

$4x^2-9=0$ kan ook soos volg geskryf word:

${(\sqrt{4}x-\sqrt{9})}^2=(2x-3{)}^2=0$

Dus is Sjabloon:Spaces $2x-3=0\Rightarrow x=\frac{3}{2}$

Kwadratiese formule

Om die kwadratiese formule af te lei, kyk ons na die volgende voorbeeld:

$1)2x^2+4x-4=0$

Deel elke term nou met 2:

$2)x^2+2x-2=0$

$3)x^2+2x=2$

$4)x^2+2x+1=2+1$

$5){(x+1)}^2=3$

$6)x+1=\pm \sqrt{3}$

$7)x=-1\pm \sqrt{3}$

Doen nou dieselfde vir die algemene vergelyking:

$1)a{x}^2+bx+c=0$

Deel elke term nou met a:

$2)x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}=0$

$3)x^2+\frac{b}{a}x=-\frac{c}{a}$

As Sjabloon:Spaces $x^2+Ax+{\left(\frac{A}{2}\right)}^2={(x+\frac{A}{2})}^2$ Sjabloon:Spaces (kyk standaard vorme), skryf dan die formule soos volg:

$4)x^2+\frac{b}{a}x+{\left(\frac{b}{2a}\right)}^2={\left(\frac{b}{2a}\right)}^2-\frac{c}{a}=\frac{b^2}{4a^2}-\frac{c}{a}$

$5){(x+\frac{b}{2a})}^2=\frac{b^2-4ac}{4a^2}$

$6)x+\frac{b}{2a}=\pm \sqrt{\frac{b^2-4ac}{4a^2}}$

$7)x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Kyk ook

• Vergelyking (wiskunde)
• Polinoom
• Lineêre vergelyking
• Derdegraadse vergelyking