Niven se stelling

Sjabloon:Weesbladsy In wiskunde sê Niven se stelling (genoem na Ivan Niven) dat die enigste rasionale waardes van θ in the interval 0° ≤ θ ≤ 90° waarvoor die sinus van θ grade ook rasionaal is, die hoeke in die volgende drie gevalle is:

$\begin{array}{cc}\sin 0^{\circ }& =0,\\ \sin 30^{\circ }& =\frac{1}{2},\\ \sin 90^{\circ }& =1.\end{array}$

In radiale word vereis dat 0 ≤ x ≤ Sjabloon:Pi/2, dat x/Sjabloon:Pi rasionaal is, en dat sin x rasionaal is. Die stelling geld dus vir sin 0 = 0, sin Sjabloon:Pi/6 = 1/2, en sin Sjabloon:Pi/2 = 1.

Die stelling verskyn as Corollarium 3.12 in Niven se boek oor irrasionale getalle.

Die stelling kan ook na die ander trigonometriese funksies uitgebrei word. Vir rasionale waardes van θ is die enigste rasionale waardes van die sinus of kosinus 0, ±1/2, en ±1; die enigste rasionale waardes van die sekans of kosekans is ±1 en ±2, en die enigste rasionale waardes van die tangens of kotangens is 0 en ±1.

Sien ook

• Pythagorese drietalle vorm regte hoeke waar die trigonometriese funksies altyd rasionale waardes aanneem, alhoewel die skerphoeke nie rasionaal is nie
• Trigonometriese funksies
• Trigonometriese getal

Verdere leesstof

• Sjabloon:Cite journal
• Sjabloon:Cite journal

Eksterne skakels

• Sjabloon:MathWorld
• Sjabloon:ProofWiki