Sirkel

Gebruik van 'n passer om 'n sirkel te teken

'n Sirkel is 'n tweedimensionele figuur wat gevorm word deur al die punte van die vorm dieselfde afstand van 'n gekose punt te hê. Dié punt is die middelpunt en die gekose afstand staan bekend as die radius.

Die gewone manier om 'n sirkel op papier te teken, is om 'n passer te gebruik. Die punt van die passer word in die middelpunt van die verlangde sirkel geplaas en die afstand tussen die skerp punt en die punt van die potlood of pen word op die radius van die sirkel gestel.

Geometriese definisies en eienskappe

• Die radius van 'n sirkel is die afstand tussen die middelpunt van die sirkel en sy omtrek.
• Die deursnee is die grootste afstand tussen twee punte van die sirkel en is presies twee keer so groot as die radius. Die mate van 'n sirkel word soms aangegee deur die deursnee te verwys. Op tegniese tekeninge word deursnee dikwels aangedui met 'n Ø, wat as "rond" uitgespreek word.
• 'n Boog nan 'nsirkel is 'n gedeelte van die sirkel se omtrek. Hy het altyd twee eindpunte.
• 'n Snylyn is 'n reguit lyn wat 'n sirkel by twee punte sny.
• 'n Raaklyn aan 'n sirkel is 'n lyn wat, ongeag hoe ver dit uitgestrek is, raak die sirkel slegs op een punt. Die hoek tussen die raaklyn en die deursnee by die punt van kontak is altyd 'n regte hoek.
• 'n Koord is 'n reguit lyn waarvan die eindpunte op die omtrek van 'n sirkel lê.
• 'n Segment is 'n gebied wat begrens word deur 'n koord en 'n boog wat dieselfde eindpunte deel.
• 'n Sektor is 'n gebied wat begrens word deur twee radiusse en die boog wat hulle verbind.

Koord, snylyn, raaklyn, radius, en deursnee

Boog, sektor en segment

Omtrek

Die omtrek ($O$) van 'n sirkel kan bereken word deur die formule:

$O=\pi d=2\pi r$

waar

• $r$ is die radius
• $d$ is die deursnee
• $\pi$ is 'n wiskundige konstante wat gedefinieer is as die verhouding tussen die omtrek en die deursnee van 'n sirkel. Die benaderde waarde daarvan is 3,14159.

Oppervlakte

Die oppervlakte ($A$) van die ruimte binne-in die sirkel kan bereken word met die formule:

$A=\pi r^2=\frac{\pi }{4}{d}^2$

Vergelykings

Daar is 'n aantal vergelyking van 'n sirkel.

Cartesiese koördinatestelsel

• In 'n Cartesiese koördinatestelsel is die vergelyking

$(x-x_0{)}^2+(y-y_0{)}^2=r^2.$

waar

• $(x_0,y_0)$ is die middelpunte van die sirkel
• $r$ is die radius van die sirkel.

• Die parametriese vorm van die vergelyking gebruik die trigonometriese funksies sinus en kosinus:

$x=x_0+r\cos t$

$y=y_0+r\sin t$

waar

• $(x_0,y_0)$ is die middelpunte van die sirkel
• $r$ is die radius van die sirkel.
• $t$ is die parametriese veranderlike en is geometries geïnterpreteer as die hoek wat die straal van $(x_0,y_0)$ na $(x,y)$ met die positiewe $x$ as maak. Sy waarde is

$0<=t<=2\pi ;$

• Die vergelyking van 'n sirkel wat deur drie nie-kolineêre punte $(x_1,y_1)$, $(x_2,y_{1}2)$, en $(x_3,y_3)$, gaan, word gegee deur:

$\frac{(x-x_i)(x-x_j)+(y-y_i)(y-y_j)}{(y-y_i)(x-x_j)-(y-y_j)(x-x_i)}=\frac{(x_k-x_i)(x_k-x_j)+(y_k-y_i)(y_k-y_j)}{(y_k-y_i)(x_k-x_j)-(y_k-y_j)(x_k-x_i)}$

waar

$i,j,k\in \{1,2,3|i\ne j\ne k\}$

Poolkoördinatestelsel

In 'n Poolkoördinatestelsel is die vergelyking van 'n sirkel:

$r^2-2r{r}_0\cos (\theta -\varphi )+r_0^2=a^2,$

waar

• $a$ is die radius van dir sirkel
• $(r,\theta )$ is die poolkoördinate van die sirkel
• $(r_0,\varphi )$ is die poolkoördinate sirkel se middelpunt

• $r_0$ is die afstand tussen die oorsprong van die asse en die sirkel se middelpunt.
• $\varphi$ is die hoek tussen die x-as en die lyn wat die oorsprong met die middelpunt van die sirkel verbind, gemeet antikloksgewys

Kyk ook

• Omtrek, oppervlakte en volume

Bronne

• Sjabloon:Cite book
• "Circle" in The MacTutor History of Mathematics archive
• Sjabloon:Cite book